Ponemos la mantequilla y el azúcar en el tazón de una batidora y batimos a velocidad media-alta hasta que el azúcar esté disuelto y la mezcla se vea cremosa.
En un pequeño plato de vidrio o en un recipiente chico, ponemos la leche y le agregamos el bicarbonato de sodio para que se disuelva el bicarbonato de sodio en la leche.
Añadimos la leche con el bicarbonato, la vainilla y el huevo a la mezcla de la mantequilla con el azúcar.
Batimos hasta que todos los ingredientes estén bien incorporados.
Agregamos la sal a la mezcla.
Lentamente vamos agregando la harina, empezamos por media taza sin dejar de batir.
Añadimos el resto de la harina de media en media taza, o de taza en taza y mezclamos hasta que se forme una masa dura.
Dividimos la masa en 3 partes, y hacemos 3 bolas de masa.
Las envolvemos muy bien en una envoltura plástica y la ponemos a enfriar en el congelador por al menos 15 minutos o en el refrigerador por al menos 30 minutos o hasta 2 días.
Precalentamos el horno a 180°C (350°F).
Sacamos la masa del refrigerador y la dejamos a temperatura ambiente durante unos 8 a 10 minutos.
Extendemos la masa en una superficie bien enharinada o entre dos pedazos de papel encerado, papel pergamino o de cocina, la masa la dejamos con un grosor aproximado de 6 mm.
Usamos un cortador de galletas para cortar las formas de galletas que queramos y las transferimos a una bandeja de hornear previamente forrada con papel pergamino o de cocina o podemos usar un tapete de hornear.
Horneamos a 180°C (350°F) durante más o menos 8-12 minutos.
Dejamos enfriar durante 5 minutos antes de transferirlas a una rejilla de alambre para enfriarlas completamente.